【高数求极限的一个题目,有些困惑分子是（1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)分母是ln(1+x^3)疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换.比如现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢?分子里面不是乘法,那】
<p>问题：【高数求极限的一个题目,有些困惑分子是（1-cos3x)sin2x-x^4sin(x^-1)分母是ln(1+x^3)疑惑是,什么时候可以等价无穷小代换.比如现在分母可以之间换为x^3吗?如果可以,那么分子呢?分子里面不是乘法,那】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">黄韦艮的回答：<div class="content-b">网友采纳 分母可以直接替换 分子因为有加减,所以不能随意替换,但可以尝试 比如这道题,（1-cos3x)sin2x与x^3同阶,即与分母同阶 所以可以把式子拆成两个部分 lim[（1-cos3x)sin2x]/x^3-lim/x^3 结果容易得出 但如果分母是4次,即等价无穷小低于分母的阶数,就不能拆分,因为拆分后极限不存在 在这种情况下,即使（1-cos3x)sin2x是相乘,也不能替换. 这时就要用洛必达法则、泰勒展开或有理化等方法处理<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">马洁的回答：<div class="content-b">网友采纳 也就是说若能拆成两个式子就可以替换了吗？只要极限存在就能拆的对吗？还有，为什么（1-cos3x)sin2x]/x^3同阶呢？是因为代换后了吗？<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">黄韦艮的回答：<div class="content-b">网友采纳 只要极限存在就能拆（1-cos3x)sin2x/x^3就只有乘除了，可以直接用无穷小替换1-cos3x~(1/2)(3x)^2sin2x~2x
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