设总体Xamp;#20236;u(amp;#2023;,2amp;#2023;),其中amp;#2023;gt;0是未知参数,又x1,x2,...,xn为取自该总体的样本,(1)证明amp;#2023;=(2/3)x的均值是参数amp;#2023;的无偏估计和相合估计(2)求amp;#2023;的极大似然估计
<p>问题：设总体Xamp;#20236;u(amp;#2023;,2amp;#2023;),其中amp;#2023;gt;0是未知参数,又x1,x2,...,xn为取自该总体的样本,(1)证明amp;#2023;=(2/3)x的均值是参数amp;#2023;的无偏估计和相合估计(2)求amp;#2023;的极大似然估计<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">彭宇行的回答：<div class="content-b">网友采纳 (1).X的密度函数f(x)=1/(2Ө-Ө)=1/Ө,(Ө≤x≤2Ө);f(x)=0,其他. EX=∫[Ө,2Ө]x/Өdx=3Ө/2. E(Өˇ)=E(Xˉ)=(2/3)E(X)=Ө. Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的无偏估计. 由EX=3Ө/2,即知Өˇ=(2/3)xˉ是Ө的矩估计量,因此是Ө的相合估计量. (2).L(Ө)=(1/Ө)^n, Ө越小,L(Ө)越大,但Ө≤x1,x2,...,xn≤2Ө, max{x1,x2,...,xn}/2≤Ө, 所以Ө的极大似然估计量Өˇ=max{X1,X2,...,Xn}/2.
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