当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程谢谢
<p>问题：当x→0时,问β(x)=ln(1+x^2)-x^2是x的几阶无穷小?过程谢谢<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘泽强的回答：<div class="content-b">网友采纳 4阶无穷小 可以考虑用罗必塔法则,也可以用级数 这里用lim(ln(1+x^2)-x^2)/x^4=lim(2x/(1+x^2)-2x)/(4x^3) =lim(1/(1+x^2)-1)/(2x^2) =lim(-x^2/(1+x^2))/(2x^2)=-1/2<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李云梅的回答：<div class="content-b">网友采纳 你是先知道是4阶然后在带进去算的吗这道题提前不知道几阶怎么算<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘泽强的回答：<div class="content-b">网友采纳 这种做法是先猜测是4阶,然后验证一下,如果验证的极限不为非0常数,说明猜错了 实在猜不出来可以用泰勒展开式了 ln(1+x^2)-x^2=x^2-x^4/2+o(x^4)-x^2=-x^4/2+o(x^4) 所以为四阶无穷小 如果忘了泰勒展开式了,那只能用笨方法 β(0)=0 β'(0)=0 β''(0)=0 β'''(0)=0 β''''(0)=-12 所以为四阶无穷小
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