【求(tanx-sinx)/(sinx)^3的极限,我是这么算的,先把分式拆开,求两个极限之差,然后用等价无穷小,得到lim(1-x^2)-lim(1-x^2)结果是0可正确答案是0,我想知道为什么我这种做法错了正确答案是0.5.打错啦】
<p>问题：【求(tanx-sinx)/(sinx)^3的极限,我是这么算的,先把分式拆开,求两个极限之差,然后用等价无穷小,得到lim(1-x^2)-lim(1-x^2)结果是0可正确答案是0,我想知道为什么我这种做法错了正确答案是0.5.打错啦】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">金丽芳的回答：<div class="content-b">网友采纳 1.原则上说是可以分开之后展开,再对每个分式使用无穷小的 但是这需要你分开的两个式子的极限相减有意义才行 此处不然 其次看着你的等价无穷小有错 tanx~x sinx~x 注意分母是(sinx)^3~x^3 因为 tanx/(sinx)^3x/x^3=1/x^2极限是正无穷 sinx/(sinx)^3x/x^3=1/x^2极限是正无穷 正无穷-正无穷是不定型 2.如果直接taylor展开到一定阶数也是可以的（一般不用） 但是由于分母的阶是x^3 你分子必须至少展开到x^3,才能保证不犯错. 3.正确做法: tanx=sinx/cosx 原式上下同乘cosx =(sinx-sinxcosx)/[(sinx)^3cosx] 同除sinx(因为取极限,x≠0,只是趋向于0) =(1-cosx)/[(sinx)^2cosx] 此时再用等价无穷小 1-cosx~x^2/2 sinx~x cosx~1 =(x^2/2)/ =1/2 所以先尽可能化简,然后再等价无穷小,注意只有乘除可以用等价无穷小.
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