高数题一道求微分方程x^2y#39;+xy=y^2满足初始条件y（1）=1的特解.
<p>问题：高数题一道求微分方程x^2y#39;+xy=y^2满足初始条件y（1）=1的特解.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">段仁君的回答：<div class="content-b">网友采纳 同时除以x^2*y^2 1/y^2*y'+1/yx=1/x^2 令1/y=u 则d(1/y)/dx=du/dx 即1/y^2*y'=-du/dx 带入： -du/dx+u/x=1/x^2 一阶非齐次线性方程 使用公式可得： u=e^(∫1/xdx)(C-∫e^(∫-1/xdx)1/x^2dx） =x（C+1/2x^2) 带入x=1/y 得xy（C+1/2x^2)=1 y（1）=1 C+1/2=1 C=1/2 特解 xy（1/2+1/2x^2)=1
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