求微分方程y#39;#39;+(y)#39;^2=1x=0时y=y#39;=0的特解
<p>问题：求微分方程y#39;#39;+(y)#39;^2=1x=0时y=y#39;=0的特解<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">韩永生的回答：<div class="content-b">网友采纳 不显含x型 令y'=p,y"=pdp/dy 原微分方程可化为 pdp/dy+p^2=1 分离变量 pdp/(p^2-1)=-dy 两边积分 ln|p^2-1|=-2y+C 得到 p^2=C'e^(-2y)+1 初值条件x=0,y=y'=0可得C'=-1 则p=±√ 即dy/dx=±√ 分离变量 dy/√=±dx 凑微 1/√d(e^y)=±dx 两边积分 ln|e^y+√|=±x+C" 初值条件x=0,y=y'=0可得C"=0 所以方程特解为 ln|e^y+√|=±x 【其中用到了公式∫1/√(x^2-1)dx=ln|x+√(x^2-1)|+C】
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