微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy#39;+y=y（lnx+lny）；过程详细点,d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx这步怎么做的，看不懂，
<p>问题：微分方程问题,变量代换,化为可分离变量方程,求通解,xy#39;+y=y（lnx+lny）；过程详细点,d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx这步怎么做的，看不懂，<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">潘光兴的回答：<div class="content-b">网友采纳 设xy=t,则y=t/x dy=d(t/x)=(1/x)dt+(-t/x^2)dx xy'+y=y(lnx+lny) xdy+ydx=y(lnx+lny)dx dt+-(t/x)dx+(t/x)dx=(t/x)(lnx+lnt-lnx)dx dt=(t/x)lntdx 1/(t*lnt)dt=(1/x)dx注：'=1/(t*lnt) 两边同时积分得 ln(lnt)=lnx+C 得ln(lnx+lny)=lnx+C
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