求微分方程y#39;+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解.先求通解再特解
<p>问题：求微分方程y#39;+y/x=sinx/x和满足初始条件y（π）=1的特解.先求通解再特解<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">胡月明的回答：<div class="content-b">网友采纳 显然,齐次方程y'+y/x=0的通解是y=C/x(C是积分常数) 于是,根据常数变易法,设原方程的解为y=C(x)/x(C(x)是关于x的函数) ∵y'=/x² 代入原方程,得/x²+C(x)/x²=sinx/x ==>C'(x)=sinx ==>C(x)=C-cosx(C是积分常数) ∴原方程的通解是y=(C-cosx)/x(C是积分常数) ∵y(π)=1 ∴(C+1)/π=1==>C=π-1 故原方程满足初始条件y(π)=1的特解是y=(π-1-cosx)/x.
页:
[1]