已知y1＝e3x−xe2x，y2＝ex−xe2x，y3＝−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足y（0）=0，y′（0）=1方程的解为______．
<p>问题：已知y1＝e3x−xe2x，y2＝ex−xe2x，y3＝−xe2x是某个二阶常系数线性微分方程三个解，则满足y（0）=0，y′（0）=1方程的解为______．<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">洪军的回答：<div class="content-b">网友采纳 由线性微分方程解的性质可得，y1-y3与 y2-y3为对应的二阶常系数线性齐次微分方程两个解． 因为 y1-y3=e3x与y2-y3=ex为线性无关的， 故由解的结构定理，该方程的通解为 y=C1e3x+C2ex-xe2x． 把初始条件代入可得 C1=1，C2=-1， 所以 y=e3x-ex-xe2x． 故答案为y=e3x-ex-xe2x．
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