如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线
<p>问题：如图,Rt△ABC中,角ACB=90°.以BC为直径作圆心O交AB于D.E为AC中点.连接DE.求证DE是圆心O的切线<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">戴毅茹的回答：<div class="content-b">网友采纳 连接OE, 因为O与E分别是Rt△ABC两条直角边的中点,所以,Rt△ABC与Rt△EOC相似, 所以,EO//AB,则∠ABC=∠EOC,∠BDO=∠EOD 又因为OB=OD=圆的半径,所以,△OBD为等腰三角形,∠OBD=∠ODB 所以,∠EOC=∠EOD, 且OC=OD=圆的半径,OE为公用边 所以,△EOC≌△EOD,为直角三角形,∠EDO=90°,DE⊥OD,即ED垂直于圆的半径,且D为圆上一点, 所以,DE是以O为圆心、BC一半为半径的圆的切线
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