如图,分别以等腰Rt三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积.
<p>问题：如图,分别以等腰Rt三角形ACD的边AD,AC,CD为直径画半圆,求证：所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)等于Rt三角形ACD的面积.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">金殿川的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明 设AD=2R ∵△ACD是直角Rt三角形 ∴AC=CD=√2R 以AD,AC,CD为直径画半圆 ∴半圆ACE面积=半圆CDF面积=1/2*π*(√2R/2)²=πR²/4 半圆ACD面积=1/2*π*(2R/2)²=πR²/2 Rt△ACD面积=1/2*AC*CD=R² ∴弓形ACG面积+弓形CDH面积=半圆ACD面积-Rt△ACD面积=πR²/2-R²=(π/2-1)R² ∴阴影面积=半圆ACE面积+半圆CDF面积-(弓形ACG面积+弓形CDH面积) =2*πR²/4-(π/2-1)R² =R² =Rt△ACD面积
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