请教1题简单的可分离变量的微分方程习题Cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0,(x=0,y|=π/4)解:分离变量,得,e^x/(1+e^x)dx=-tanydy两端积分,得ln(1+e^x)=ln|cosy|+lnC即1+e^x=Ccosy代入初始条件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2),于是1
<p>问题：请教1题简单的可分离变量的微分方程习题Cosydx+(1+e^(-x))sinydy=0,(x=0,y|=π/4)解:分离变量,得,e^x/(1+e^x)dx=-tanydy两端积分,得ln(1+e^x)=ln|cosy|+lnC即1+e^x=Ccosy代入初始条件：x=0,y=π/4,得C=2^(3/2),于是1<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">孙怡的回答：<div class="content-b">网友采纳 接着你的疑问继续向下做.为了区别原过程,这里用C1 ln|cosy|=ln(1+e^x)+lnC1 |cosy|=C1(1+e^x) 代入初始条件：x=0,y=π/4, cosπ/4=C1(1+e^0) C1=√2/4=1/2√2=2^(-3/2) 于是cosy=√2/4(1+e^x)=2^(-3/2)(1+e^x) 而你的答案1+e^x=2^(3/2)cosy 看这里,做出的结果是一样的,不过就是C和C1互为倒数而已,但是代入初始条件后化简得到的形式是完全一样的,不过一个常数在y侧,一个常数在x侧的不同而已.
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