【请问一下老师了,V1、V2分别是齐次线性方程组x1+x2+..+xn=0和x1=x2=..=xn的解空间,证明V1⊕V2=R^n】
<p>问题：【请问一下老师了,V1、V2分别是齐次线性方程组x1+x2+..+xn=0和x1=x2=..=xn的解空间,证明V1⊕V2=R^n】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李忺的回答：<div class="content-b">网友采纳 a1=(1,-1,0,...,0) a2=(1,0,-1,...,0) ... an-1=(1,0,0,...,-1) 是x1+x2+..+xn=0的基础解系 an=(1,1,1,...,1) 是x1=x2=..=xn的基础解系 所以V1=L(a1,a2,...,an-1),V2=L(an). 因为a1,a2,...,an-1,an线性无关,所以V1+V2=R^n 因为方程组 x1+x2+..+xn=0 x1=x2=..=xn 只有零解,所以V1交V2={0} 所以V1♁V2=R^n
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