设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶的函数D．不能判定其奇偶性的函数
<p>问题：设F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在，则F′（x）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶的函数D．不能判定其奇偶性的函数<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">蔡周全的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∵F（x）=f（x）+f（-x），且f′（x）存在， ∴F′（x）=f′（x）-f′（-x）， ∴F′（-x）=-F′（x）． 由于x，-x都在定义域内， ∴函数F（x）定义域关于原点对称，因此F′（x）是偶函数． 故选：B．
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