【设f(x)在[a,b]上n阶可导,且其n阶导数在[a,b]上恒大于0(或者恒小于0),那么是否有f(x)在[a,b]上的零点最多不超过n个?若成立,】
<p>问题：【设f(x)在上n阶可导,且其n阶导数在上恒大于0(或者恒小于0),那么是否有f(x)在上的零点最多不超过n个?若成立,】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘强胜的回答：<div class="content-b">网友采纳 若有n+1个零点 则f(x1)=f(x2)=...f(xn+1)=0 由罗尔定理 至少有n个点的一阶导数为0 至少有n-1个点二阶导数为0 . 至少有1个点n阶导数为0 这与n阶导数在上恒大于0(或者恒小于0),矛盾 所以假设不成立.
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