【如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？】
<p>问题：【如图所示，以Rt△ABC的直角边AB为直径作圆O，与斜边交于点D，E为BC边上的中点，连接DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）连接OE，AE，当∠CAB为何值时，四边形AOED是平行四边形？】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈涤新的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）证明：连接OD，BD． ∵D是圆上一点 ∴∠ADB=90°，∠BDC=90° 则△BDC是Rt△，且已知E为BC中点， ∴∠EDB=∠EBD． 又∵OD=OB且∠EBD+∠DBO=90°， ∴∠EDB+∠ODB=90°． ∴DE是⊙O的切线． （2）连接OD，BD，AE，OE， ∵∠EDO=∠ABC=90°， 若要AOED是平行四边形，则DE∥AB，D为AC中点， 又∵BD⊥AC， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CAB=45°， 所以当∠CAB为45°时，四边形AOED是平行四边形．
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