【（2023•广东）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在[0，k]上的最大值M．】
<p>问题：【（2023•广东）设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）．（1）当k=1时，求函数f（x）的单调区间；（2）当k∈(12，1]时，求函数f（x）在上的最大值M．】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">马梦林的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）当k=1时，f（x）=（x-1）ex-x2， f'（x）=ex+（x-1）ex-2x=x（ex-2） 令f'（x）=0，解得x1=0，x2=ln2＞0 所以f'（x），f（x）随x的变化情况如下表： x（-∞，0）0（0，ln2）ln2（ln2，+∞）f'（x）+0-0+f（x）↗极大值↘极小值↗所以函数f（x）的单调增区间为（-∞，0）和（ln2，+∞），单调减区间为（0，ln2） （2）f（x）=（x-1）ex-kx2，x∈，k∈(12，1]
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