设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,则f(x)=
<p>问题：设函数f(x)具有连续导数,且曲线积分∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy与路径无关,则f(x)=<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">葛新成的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∵令P=(sinx-f(x))y/x,Q=f(x) ∴∫(sinx-f(x))y/xdx+f(x)dy=∫Pdx+Qdy ∵∫Pdx+Qdy与路径无关 ∴由格林定理,得αQ/αx=αP/αy ==>f‘(x)=(sinx-f(x))/x.(1) ∵方程(1)是一阶线性微分方程 ∴由一阶线性微分方程得通解公式,得方程(1)的通解是 f(x)=(C-cosx)/x(C是常数) 故所求f(x)=(C-cosx)/x.
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