在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之
<p>问题：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点E为直线AC上一点，D为直线BC上的一点，且DA=DE．当点D在线段BC上时，如图①，易证：BD+AB=AE；当点D在线段CB的延长线上时，如图②、图③，猜想线段BD，AB和AE之<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">茹少峰的回答：<div class="content-b">网友采纳 解；如图②中，结论：BD+AE=AB． 理由：作EM∥AB交BC于M， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC=∠C=∠BAC=60°，AB=BC=AC， ∴∠CEM=∠CAB=60°，∠CME=∠CBA=60°， ∴△CME是等边三角形， ∴CE=CM=EM，∠EMC=60°， ∴AE=BM， ∵DA=DE， ∴∠DAE=∠DEA， ∴∠BAC+∠DAB=∠C+∠EDM， ∴∠DAB=∠EDM， ∵∠ABD=180°-∠ABC=120°，∠EMD=180°-∠EMC=120°， ∴∠ABD=∠DME， 在△ABD和△DEM中， ∠DAB=∠EDM∠ABD=∠EMDAD=DE
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