【如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．】
<p>问题：【如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，分别以AB、AC为底边向三角形ABC的外侧作等腰三角形ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">吕楠的回答：<div class="content-b">网友采纳 FD=FE， 证明：过点D作DN⊥AB于N，连接NE． ∵DA=DB，DN⊥AB， ∴BN=AN， 过N作NE⊥AC，于点G，连接EG， ∴∠NGA=90°， ∵∠BCA=90°， ∴NG∥BC， ∵BN=AN， ∴CG=GA， ∵CE=AE， ∴EG⊥AC， ∴N、G、E在一条直线上， ∵DA⊥CA，NE⊥AC， ∴NE∥AD， 又∵DN⊥AB，EA⊥BA， ∴DN∥EA， ∴四边形DNEA是平行四边形， ∴DF=EF（平行四边形对角线互相平分）．
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