．设函数在区间上连续,在内可导,且试证：在内至少存在一点,使得f#39;(ξ)-2f(ξ)=0．
<p>问题：．设函数在区间上连续,在内可导,且试证：在内至少存在一点,使得f#39;(ξ)-2f(ξ)=0．<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李英博的回答：<div class="content-b">网友采纳 设g(x)=e^(-2x)f(x),则函数在连续,在(a,b)可导, 然后用你的题中“且”后面那个条件验证,一定能得到g(a)=g(b),因此满足罗尔定理条件（如果验证不成功,下次一定要把区间以及且后面的条件写出来）； 由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得g'(ξ)=0, g'(x)=e^(-2x)f'(x)-2e^(-2x)f(x) 则g'(ξ)=e^(-2ξ)f'(ξ)-2e^(-2ξ)f(ξ)=0 即：f'(ξ)-2f(ξ)=0
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