三角函数难题3.已知函数f(x)=4cosxsin(x+[π/6])-1(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.4.已知函数f(x)=cos^2ωx+√3sinωxcosωx(ωgt;0)的最小正周期为π.（1）求f(2/3π)的值
<p>问题：三角函数难题3.已知函数f(x)=4cosxsin(x+[π/6])-1(1)求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)在区间[-π/6,π/4]上的最大值和最小值.4.已知函数f(x)=cos^2ωx+√3sinωxcosωx(ωgt;0)的最小正周期为π.（1）求f(2/3π)的值<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">高小新的回答：<div class="content-b">网友采纳 3. （1） f(x)=4cosx(sinxcosπ/6+cosxsinπ/6)-1 =2√3sinxcosx+2cos²x-1 =√3sin2x+cos2x =2(sin2x*√3/2+cos2x*1/2) =2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6) =2sin(2x+π/6) ∴f(x)的最小正周期：T=2π/2=π, （2）∵-π/6≤x≤π/4∴-π/6≤2x+π/6≤2π/3 ∴2x+π/6=π/2时,f(x)取得最大值2 2x+π/6=-π/6时,f(x)取得最小值-1 4. (1)f(x)＝1/2(1＋cos2ωx)＋√3/2*sin2ωx ＝1/2＋√3/2*sin2ωx+1/2*cos2ωx ＝1/2＋sin(2ωx＋π/6) ∵f(x)的最小正周期为π, ∴T=2π/2ω＝π,解得ω＝1 ∴f(x)＝sin（2x＋π/6)＋1/2 ∴f(2π/3)＝sin(4π/3+π/6)+1/2 =sin(3π/2)+1/2=1/2 (2) 由2kπ－π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋π/2(k∈Z), 得:kπ－π/3≤x≤kπ＋π/6,(k∈Z) ∴函数f(x)的单调增区间为 (k∈Z) 由2kπ＋π/2≤2x＋π/6≤2kπ＋3π/2(k∈Z), 得：kπ＋π/6≤x≤kπ＋2π/3(k∈Z) 函数f(x)的单调减区间为 (k∈Z) 由2x＋π/6＝kπ＋π/2(k∈Z) 得x＝kπ/2＋π/6(k∈Z) ∴f(x)图象的对称轴方程为 x＝kπ/2＋π/6(k∈Z)
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