meili 发表于 2022-10-27 15:34:09

如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为___.

<p>问题:如图矩形ABCD中,AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点,把△ADE沿AE折叠,当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时,DE的长为___.
<p>答案:↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">郭星廷的回答:<div class="content-b">网友采纳  如图,连接BD′,过D′作MN⊥AB,交AB于点M,CD于点N,作D′P⊥BC交BC于点P  ∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上,  ∴MD′=PD′,  设MD′=x,则PD′=BM=x,  ∴AM=AB-BM=7-x,  又折叠图形可得AD=AD′=5,  ∴x2+(7-x)2=25,解得x=3或4,  即MD′=3或4.  在Rt△END′中,设ED′=a,  ①当MD′=3时,AM=7-3=4,D′N=5-3=2,EN=4-a,  ∴a2=22+(4-a)2,  解得a=52
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