【如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.(1)求证:PB=PD;(2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说明】
<p>问题:【如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.(1)求证:PB=PD;(2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说明】<p>答案:↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">曹文钢的回答:<div class="content-b">网友采纳 (1)证明:过O作OM⊥PB于M,ON⊥PD于N. ∵OP平分∠EPF, ∴OM=ON,又OP=OP, ∴Rt△POM≌Rt△PON(HL), ∴PM=PN, ∴AB=CD,则BM=DN, ∴PM+BM=PN+DN, ∴PB=PD. (2)上述结论仍成立.如下图所示. 当点P在圆上时, 根据解平分线的性质可知OM=ON, ∴△OPM≌△OPN, ∴PM=PN, 根据垂径定理得AM=PM,CN=PN ∴BP=DP, 当点P在圆内时, 根据角平分线的性质可知OM=ON, ∴△OPM≌△OPN, ∴PM=PN, 连接OB,OD则△OBM≌△ODN, ∴AM=CN, ∴PB=PD.
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