meili 发表于 2022-10-27 15:33:03

【如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.(1)求证:PB=PD;(2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说明】

<p>问题:【如图所示,已知O是∠EPF的平分线上的一点,以O为圆心的圆与角的两边分别交于点A、B和C、D.(1)求证:PB=PD;(2)若角的顶点P在圆上或圆内,(1)中的结论还成立吗?若不成立,请说明】
<p>答案:↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">曹文钢的回答:<div class="content-b">网友采纳  (1)证明:过O作OM⊥PB于M,ON⊥PD于N.  ∵OP平分∠EPF,  ∴OM=ON,又OP=OP,  ∴Rt△POM≌Rt△PON(HL),  ∴PM=PN,  ∴AB=CD,则BM=DN,  ∴PM+BM=PN+DN,  ∴PB=PD.  (2)上述结论仍成立.如下图所示.  当点P在圆上时,  根据解平分线的性质可知OM=ON,  ∴△OPM≌△OPN,  ∴PM=PN,  根据垂径定理得AM=PM,CN=PN  ∴BP=DP,  当点P在圆内时,  根据角平分线的性质可知OM=ON,  ∴△OPM≌△OPN,  ∴PM=PN,  连接OB,OD则△OBM≌△ODN,  ∴AM=CN,  ∴PB=PD.
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