已知f(x)=e^(-x^2)证明方程f(x)的n阶导数=0恒有n个根
<p>问题：已知f(x)=e^(-x^2)证明方程f(x)的n阶导数=0恒有n个根<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">包能胜的回答：<div class="content-b">网友采纳 f'(x)=-2xe^(-x^2),有根x=0 f"(x)=e^(-x^2)*[(-2x)^2-2]=-2e^(-x^2)*(2x^2-1),有2个不同根 由数学归纳法,假设f^k(x)有k个不同根,则可令f^k(x)=ae^(-x^2)(x-x1)(x-x2)...(x-xk) 其中x1<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">范基礼的回答：<div class="content-b">网友采纳 真是谢谢，辛苦啦后面开始讨论符号的部分没有太明白。。。<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">包能胜的回答：<div class="content-b">网友采纳 你可以随便取个k,比如k=3,来试试，以帮助理解。<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">范基礼的回答：<div class="content-b">网友采纳 嗯，谢谢~~
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