如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正
<p>问题：如图，等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论：①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等边三角形；③AC=AO+AP；④S△ABC=S四边形AOCP，其中正<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">吕旭东的回答：<div class="content-b">网友采纳 如图， ①连接OB， ∵AB=AC，BD=CD， ∴AD是BC垂直平分线， ∴OB=OC=OP， ∴∠APO=∠ABO，∠DBO=∠DCO， ∵∠ABO+∠DBO=30°， ∴∠APO+∠DCO=30°．故①正确； ②∵△OBP中，∠BOP=180°-∠OPB-∠OBP， △BOC中，∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB， ∴∠POC=360°-∠BOP-∠BOC=∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB， ∵∠OPB=∠OBP，∠OBC=∠OCB， ∴∠POC=2∠ABD=60°， ∵PO=OC， ∴△OPC是等边三角形，故②正确； ③在AB上找到Q点使得AQ=OA，则△AOQ为等边三角形， 则∠BQO=∠PAO=120°， 在△BQO和△PAO中， ∠BQO＝∠PAO∠ABO＝∠APOOB＝OP
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