已知函数fx在[0,1]上连续,在(0,1)可导,且f0=0f1=1,证明：存在c属于（0,1）,使得f(c)=1-c
<p>问题：已知函数fx在上连续,在(0,1)可导,且f0=0f1=1,证明：存在c属于（0,1）,使得f(c)=1-c<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">龙连文的回答：<div class="content-b">网友采纳 令：F(x)=x^2*f(x) 当x=0时,F(0)=0^2*f(0)=0 当x=1时,F(1)=1^2*f(1)=0 而且F(x)在内连续,F(x)在(0,1)内可导 故根据Rolle中值定理得: 存在g∈(0,1),使得f'(g)=0 而f'(x)=2xf(x)+x^2*f'(x) 故有：2gf(g)+g^2*f'(g)=0且g∈(0,1) 即得：-2f(g)=g*f'(g) 故：f'(g)=-2f(g)/g
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