【已知G(x)=xf(x),如f(x)在［0,1］上有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,证明：证明：在(0,1)内至少存在一点m,使得G’’(m)=0】
<p>问题：【已知G(x)=xf(x),如f(x)在［0,1］上有二阶导数,且f(0)=f(1)=0,证明：证明：在(0,1)内至少存在一点m,使得G’’(m)=0】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">舒云星的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明： ∵f(x)在上有二阶导数 ∴f(x)及f'(x)在上连续可导 ∴G(x)及G'(x)在上也连续可导 又f(0)=f(1)=0 ∴G(0)=0*f(0)=0,G(1)=f(1)=0 由罗尔定理知 在(0,1)内至少存在一点ξ1,使G'(ξ1)=0 又G'(x)=f(x)+xf'(x) 且f(0)=f(1)=0 ∴G'(0)=f(0)+0*f'(0)=0 ∴G'(0)=G'(ξ1)=0 ∴由罗尔定理知 在(0,ξ1),即(0,1)内至少存在一点m,使G''(m)=0 证毕
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