在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证：CM平分角DME
<p>问题：在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证：CM平分角DME<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">唐琰的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明： ∵⊿ACD和⊿BCE都是等边三角形 ∴AC=DC,BC=EC,∠ACD=∠BCE=60º ∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB 即∠DCB=∠ACE ∴⊿DCB≌⊿ACE（SAS） ∴BD=AC,S⊿DCB=S⊿ACE 作CM⊥BD于M,CN⊥AE于N 则S⊿DCB=½CM×BD,S⊿ACE=½CN×AE ∴CM=CN【或不用写面积,直接写全等三角形对应边上的高相等】 ∴CM平分∠DME【到角两边的距离相等的点在角的平分线上】
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