设xgt;0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫(1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x)
<p>问题：设xgt;0时,f(x)可导,且f(x)=1+∫(1/x)f(t)dt,(上限x,下限1）,求f(x)<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">邵德裕的回答：<div class="content-b">网友采纳 等式整理得f(x)＝1＋1/x×∫(1→x)f(t)dt 首先,等式两边令x＝1,得f(1)＝1 其次,等式两边同乘以x得xf(x)＝x＋∫(1→x)f(t)dt,两边求导,整理得f'(x)＝1/x 所以,f(x)＝lnx＋C,由f(1)＝1得C＝1 所以,f(x)＝1＋lnx
页:
[1]