设f(x)有二阶函数,且f#39;#39;(x)gt;0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当xgt;0时,有f(x)gt;x
<p>问题：设f(x)有二阶函数,且f#39;#39;(x)gt;0,limx趋于0f(x)/x=1.证明:当xgt;0时,有f(x)gt;x<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">吕振铎的回答：<div class="content-b">网友采纳 由条件,f(0)＝limf(x)＝limf(x)/x*limx=1*0＝0. 且f'(0)＝lim（f(x)－f(0))/x=limf(x)/x＝1. 以上极限都是x趋于0. 因为f''(x)>0,故f‘(x)是严格递增的,故f'(x)>f'(0)＝1, 令g(x)＝f(x)－x,g'(x)＝f'(x)－1>0,当x>0时, g(x)是递增的,故g(x)>g(0)＝f(0)－0＝0,于是得 f(x)>x,当x>0时.
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