设f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f#39;(x)＞k＞0,证明当f(0)＞0时,方程f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个实根
<p>问题：设f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f#39;(x)＞k＞0,证明当f(0)＞0时,方程f(x)=0在(0,+∞)内有且仅有一个实根<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈高阳的回答：<div class="content-b">网友采纳 你的题目出错了吧?f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,说明函数在[0,+∞)上单调递增又f(0)＞0,则函数在（0,+∞)上始终大于零,无实根<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈高阳的回答：<div class="content-b">网友采纳 既然是这样就不用证了吧。首先证明有实根，因为f（x）＜0，f(x)在[0,+∞)可导,且当x＞0时,f'(x)＞k＞0,说明函数在[0,+∞)上单调递增，所以函数在（0,+∞)上的值域可以取到[0,+∞)，有实根。再证唯一性，因为单调递增，所以只有一个。这里也可以用反证的方法证明唯一性
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