已知函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f#39;(§)=0
<p>问题：已知函数f(x)在上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.试证:在(a,b)内至少存在一点§,使得f(§)+f#39;(§)=0<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">邵艳秋的回答：<div class="content-b">网友采纳 利用柯西中值定理证明. 设g(x)=lnx,则根据条件可知： f(x),g(x)在(a,b)上满足柯西中值定理条件, ∴在(a,b)上存在ξ,使得： /=f'(ξ)/g'(ξ) 即：/ln(b/a)=f'(ξ)/(1/ξ) 移项整理即得：f(b)-f(a)=ξf'(ξ)ln(b/a) 这样可以么?<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">刘志立的回答：<div class="content-b">网友采纳 求f(§)+f'(§)=0
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