高数微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),agt;0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f#39;(θ)=2θf(θ).(#39;指导数)
<p>问题：高数微分中值定理一道题描述:设f(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且f(-a)=f(a),agt;0.证明在(-a,a)内至少存在一点θ,使得f#39;(θ)=2θf(θ).(#39;指导数)<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">崔公利的回答：<div class="content-b">网友采纳 做辅助函数 F(x)=lnf(x)-x^2, 则F(x)在[-a,a]上连续,在(-a,a)内可导,且 F(-a)=F(a), 据Rolle定理,在(-a,a)内至少存在一点θ,使 F‘(θ)=0, 即 f'(θ)=2θf(θ), 得证.
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