【高数微分中值定理已知函数f(x)在[a,b]内连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证：存在一点ζ使得f(ζ)+f#39;(ζ)=0成立】
<p>问题：【高数微分中值定理已知函数f(x)在内连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0.求证：存在一点ζ使得f(ζ)+f#39;(ζ)=0成立】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">梁益庆的回答：<div class="content-b">网友采纳 可以证明存在一点ζ使得f(ζ)+ζf'(ζ)=0成立.<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">麻昌德的回答：<div class="content-b">网友采纳 大哥能否写下过程谢谢<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">梁益庆的回答：<div class="content-b">网友采纳 令F(x)=xf(x)，在上用罗尔定理，还需要写过程吗？<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">麻昌德的回答：<div class="content-b">网友采纳 过程倒是不用了，谢谢再想问一下f(ζ)+f'(ζ)=0为什么可以转化为证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">梁益庆的回答：<div class="content-b">网友采纳 不是f(ζ)+f'(ζ)=0可以转化为证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0是在原题条件下可以证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0以为是题目打漏字母ζ了如果确实是证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0，SD_LY_LS的辅助函数F(x)=e^x*f(x)是对的<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">麻昌德的回答：<div class="content-b">网友采纳 题目没打漏只是不理解为什么证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0和f(ζ)+ζf'(ζ)=0等价<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">梁益庆的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0和f(ζ)+f'(ζ)=0不等价啊是我以为你题目打漏字母ζ了，以为原题是要证明f(ζ)+ζf'(ζ)=0呢证明过程如下：证明：令F(x)=e^x*f(x)，则因为f(x)在内连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)=0，所以F(x)在上连续，在(a,b)内可导，且F(a)=F(b)=0，由罗尔定理，至少存在一点ζ∈(a,b)使得F'(ζ)=0成立，而F'(x)=e^x*，所以F'(ζ)=0即e^ζ*=0，因为e^ζ≠0，所以成立f(ζ)+f'(ζ)=0。证毕。
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