【设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至...设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至少存在一点x1】
<p>问题：【设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至...设f`(x)在(a,b)内连续,f(x)在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b)=0且f(x)dx从a到b的积分=0,求证在(a,b)内至少存在一点x1】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李志涛的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∵f(x)在上连续且二阶可导,点M(c,f(c))在f(x)上,∴f(x)在上连续,根据拉格朗日中值定理,在存在一点p,使得f'(p)*(a-c)=f(a)-f(b);同理在上存在一点q,使得f'(q)*(c-b)=f(c)-f(b); 又∵A、M、B在同一直线上,所以f'(p)=f'(q); ∵f'(x)在,上连续,可导,根据拉格朗日中值定理,在,之间存在一n,使得f''(n)*(p-q)=f'(p)-f'(q)＝0, ∵p－q≠0 ∴f''(n)=0,(证毕） ％％本证明过程不是很规范,因为是在线回答,格式不能得到很好控制,但思路可以和大家分享
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