设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f#39;ξ=-fξξ
<p>问题：设fx在01上连续在01内可导且满足f1=2∫(0→1/2)xfxdx求证存在ξ,f#39;ξ=-fξξ<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陈嘉琦的回答：<div class="content-b">网友采纳 从积分形式入手,构造有利函数： 证明由积分中值定理 存在η∈(0,1/2)使得 f(1)=2∫xf(x)dx =2·1/2·ηf(η) =ηf(η) 构造函数g(x)=xf(x), 则g(x)在上连续可导, 由g(η)=g(1)可知存在ξ∈(η,1),使得g'(ξ)=0 即f(ξ)+ξf'(ξ)=0
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