设函数f（x）在[0，3]上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫20f(x)dx＝f(2)+f(3)．（Ⅰ）证明：存在η∈（0，2）使f（η）=f（0）．（Ⅱ）证明：存在ξ∈（0，3），使f″（ξ）=0．
<p>问题：设函数f（x）在上连续，在（0，3）内存在二阶导数，且2f（0）=∫20f(x)dx＝f(2)+f(3)．（Ⅰ）证明：存在η∈（0，2）使f（η）=f（0）．（Ⅱ）证明：存在ξ∈（0，3），使f″（ξ）=0．<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李树勋的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明：（I）由2f(0)＝∫20f(x)dx，根据积分中值定理，有∫20f(x)dx＝2f(η)，其中η∈（0，2）从而存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）．（II）由（I）知，存在η∈（0，2），使f（η）=f（0）在上使用洛尔定...
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