【设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3（1）求f(0),f#39;(0)和f#39;#39;(0)(2)求lim(x趋于0)(1+f(x)/x)^(1/x)】
<p>问题：【设f(x)在x=0的邻域内具有二阶导数,且lim(x趋于0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3（1）求f(0),f#39;(0)和f#39;#39;(0)(2)求lim(x趋于0)(1+f(x)/x)^(1/x)】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">郭凤梅的回答：<div class="content-b">网友采纳 (1)lim(x->0)(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3=e^lim(x->0)1/x*ln[(1+x+f(x)/x)] 故有 lim(x->0)ln[(1+x+f(x)/x)]/x=3 分母趋于0,故分子必趋于0,于是有 lim(x->0)=1 得 lim(x->0)f(x)/x=0 同样道理,分母趋于0,则分子必趋于0,于是有f(0)=0 利用罗比塔法则： 0=lim(x->0)f(x)/x=lim(x->0)f'(x)/1 得f'(0)=0 再利用罗比塔法则： 3=lim(x->0)ln[(1+x+f(x)/x)]/x=lim(x->0)1/[(1+x+f(x)/x)]*{1+/x^2}/1= lim(x->0)1/[(1+0+0)]*{1+/x^2}/1 故有 2=lim(x->0)/x^2（下面利用罗比塔法则） =lim(x->0)/(2x) =lim(x->0)f''(x)*x/(2x) =lim(x->0)f''(x)/2 故有f''(0)=4 (2)lim(x->0)(1+f(x)/x)^(1/x)=e^lim(x->0)ln/x（下面利用罗比塔法则） =e^lim(x->0)1/*/x^2（下面利用罗比塔法则） =e^lim(x->0)1/*/(2x)（x消掉） =e^lim(x->0)f''(x)/2 =e^(4/2) =e^2 不明白请追问.<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">宋佰春的回答：<div class="content-b">网友采纳 我还没学洛必达法则
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