【设函数F(x,y)有连续的偏导数,且F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数U(x,y)的全微分,则F(x,y)应满足(#39;表示偏导)答案是x(F#39;/x#39;)=y(F#39;/y#39;)参考书里只分析到:F+y(F#39;/y#39;)=F+x(F#39;/x#39;),然后推出这个结论我不不清楚他分析里的】
<p>问题：【设函数F(x,y)有连续的偏导数,且F(x,y)(ydx+xdy)是某个函数U(x,y)的全微分,则F(x,y)应满足(#39;表示偏导)答案是x(F#39;/x#39;)=y(F#39;/y#39;)参考书里只分析到:F+y(F#39;/y#39;)=F+x(F#39;/x#39;),然后推出这个结论我不不清楚他分析里的】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李著信的回答：<div class="content-b">网友采纳 F(x,y)(ydx+xdy)=dU(x,y), yF(x,y)dx+xF(x,y)dy=(δU/δx)dx+(δU/δy)dy, δU/δx=yF(x,y),δU/δy=xF(x,y), δ^2U/δxδy=δ/δy=F(x,y)+yδF/δy, δ^2U/δyδx=δ/δx=F(x,y)+xδF/δx, δ^2U/δxδy=δ^2U/δyδx, F(x,y)+yδF/δy=F(x,y)+xδF/δx, yδF/δy=xδF/δx.
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