具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（）A.y′′′-y″-y′+y=0B.y′′′+y″-y′-y=0C.y′′′-6y″+11y′-6y=0D.y′′′-2y″-y′+2y=0
<p>问题：具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次线性微分方程是（）A.y′′′-y″-y′+y=0B.y′′′+y″-y′-y=0C.y′′′-6y″+11y′-6y=0D.y′′′-2y″-y′+2y=0<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">金颖的回答：<div class="content-b">网友采纳 由已知条件可知，e-x，xe-x，ex是所求微分方程的三个线性无关的解， 故其特征方程的根为λ1，2=-1，λ3=1， 特征方程为（λ+1）2（λ-1）=λ3+λ2-λ-1． 所以原微分方程为 y′′′+y″-y′-y=0． 故选B．
页:
[1]