【若函数f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得f#39;#39;(ξ)=2f#39;(ξ)/(1-ξ).用泰勒公式证明麻烦写下详细过程】
<p>问题：【若函数f(x)在上连续,在(0,1)内二阶可导,且f(0)=f(1)=0,证明:在(0,1)内必存在一点ξ,使得f#39;#39;(ξ)=2f#39;(ξ)/(1-ξ).用泰勒公式证明麻烦写下详细过程】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">白星振的回答：<div class="content-b">网友采纳 用微分中值定理不行吗? 由f(x)在连续,在(0,1)可导,且f(0)=f(1). 根据Rolle定理,存在c∈(0,1),使f'(c)=0. 考虑g(x)=f'(x)(x-1)²,有g(x)在连续,在(c,1)可导,且g(c)=0=g(1). 根据Rolle定理,存在ξ∈(c,1),使g'(ξ)=0,即有f"(ξ)(ξ-1)²+2(ξ-1)f'(ξ)=0. 而ξ
页:
[1]