设函数f（x）在[0，1]上可导，且满足f（1）=0，求证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（提示：利用中值定理证明）．
<p>问题：设函数f（x）在上可导，且满足f（1）=0，求证：在（0，1）内至少存在一点ξ，使f′（ξ）=-f(ξ)ξ．（提示：利用中值定理证明）．<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李正周的回答：<div class="content-b">网友采纳 证明：令F（x）=xf（x），由题意F（x）在上连续，在（0，1）上可导， 且F（0）=0，F（1）=0， 由罗尔定理可知在（0，1）内至少存在一点ξ，使F′（ξ）=0， 即f（ξ）+ξf′（ξ）=0， 所以，在（0，1）内至少存在一点ξ，使f
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