已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（-x）=0；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；（3）如果x∈R+时，f（x）＜0，且f(1)＝−12，试求f（x）在区间[-2
<p>问题：已知函数f（x），当x，y∈R时，恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．（1）求证：f（x）+f（-x）=0；（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；（3）如果x∈R+时，f（x）＜0，且f(1)＝−12，试求f（x）在区间[-2<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">郭喜林的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）令x=y=0得f（0）=0，再令y=-x得f（-x）=-f（x）， ∴f（-x）+f（x）=0． （2）由f（-3）=af（3）=-a，∴f（24）=f（3+3++3）=8f（3）=-8a． （3）设x1＜x2，则f（x2）=f=f（x1）+f（x2-x1） 又∵x2-x1＞0， ∴f（x2-x1）＜0， ∴f（x1）+f（x2-x1）＜f（x1）， ∴f（x2）＜f（x1） ∴f（x）在R上是减函数， ∴f（x）max=f（-2）=-f（2）=-2f（1）=1， f(x)
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