已知二次函数f（x）=axamp;#178;+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（x+1）=f（1-x）,且方程f（x）=x有两个相等的实根.1）求该二次函数的解析式.2）求上述二次函数在区间【-1,2】上的最大值和最小值.
<p>问题：已知二次函数f（x）=axamp;#178;+bx+c的图像经过坐标原点,满足f（x+1）=f（1-x）,且方程f（x）=x有两个相等的实根.1）求该二次函数的解析式.2）求上述二次函数在区间【-1,2】上的最大值和最小值.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">包闻亮的回答：<div class="content-b">网友采纳 f(x)=ax2+bx+c的图像经过坐标原点 ∴0=0+0+c,∴c=0 ∴f(x)=ax2+bx ∵f（1+x）=f（1-x） ∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x),∴4ax-2bx=0,∴b=-2a ∴f(x)=ax^2-2ax ∵f（x）=x有两个相等的实数根 ∴ax^2-2ax=x,∴ax^2-(2a+1)x=0,∴ax{x-(2a+1)/a}=0 x1=0,x2=(2a+1)/a=0 ∴2a+1=0 a=-1/2 ∴f(x)=-1/2x^2+x f(x)开口向上,对称轴x=-1/(2*(-1/2))=1 在区间[-1,2],极大值就是最大值： ∴最大值=f(1)=-1/2+1=1/2 ∵x1=-1比x2=2距离对称轴x=1更远 ∴最小值=f(-1)=-1/2-1=-3/2<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">彭浩的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∴a(1+x)^2+b(1+x)=a(1-x)^2+b(1-x)这步是怎么来的？看不懂<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">包闻亮的回答：<div class="content-b">网友采纳 ∵f（1+x）=f（1-x）把1+x跟1-x代入就得出这个式子。
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