概率论习题1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明：Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.
<p>问题：概率论习题1.设随机变量X~N（0,1）,求Y=|X|的密度函数.2.设X服从参数为2的指数分布,试证明：Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布.<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">罗笑南的回答：<div class="content-b">网友采纳 1、用分布函数法求 F（y）＝P（｜x｜＜y） 当y≤0时,F（y）＝0 当y＞0时,F（y）＝∫〔1／√（2π）〕＊e＾〔－（x＾2／2）〕＊dx （－y≤x≤y） 当y≤0时,F’（y）＝0 当y＞0时,F’（y）＝〔2／√（2π）〕＊e＾〔－（y＾2／2）〕 2、仍是用分布函数法求 F（y）＝P（1-e^(-2X)＜y） ＝P｛e^(-2X)＞1－y｝ ＝P｛-2X＞ln（1－y）｝ ＝P｛X＜－〔ln（1－y）〕／2｝ 当－〔ln（1－y）〕／2＜0时,即y＜0F（y）＝0 当－〔ln（1－y）〕／2≥0时,即0≤y≤1时 F（y）＝∫2e＾（－2x）＊dx＝y ｛0≤X≤－〔ln（1－y）〕／2｝ 当y＞1时,F（y）＝0 所以Y=1-e^(-2X)服从区间【0,1】上的均衡分布
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