【三角形中线公式怎么推导知道的顺便把高和内角平分线也写上,】
<p>问题：【三角形中线公式怎么推导知道的顺便把高和内角平分线也写上,】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">陆祖康的回答：<div class="content-b">网友采纳 如果你兴致盎然,可以去推导 Stewart定理,这些公式都是他的推论 我发现我兴致盎然,就帮你推吧 任意三角形ABC中,D是底边BC上一点,联结AD,则有：AB^2*CD+AC^2*BD=(AD^2+BD*DC)*BC 设BD＝u,DC＝v,则有： AD^2＝(b^2×u+c^2×v)/a-uv 证明：过点A作AE⊥BC于E,设DE=x(假设底边四点从左到右顺序为B、D、E、C） 则 AE^2=b^2-(v-x)^2=c^2-(u+x)^2=AD^2-x^2 若E在BC的延长线上,则v-x换成x-v 所以有AD^2=b^2-v^2+2ux AD^2=c^2-u^2-2ux 1式+2式得 AD^2(u+v)=b^2u+c^2v-uv(u+v) 故AD^2=(b^2u+c^2v)/a-uv 1)当AD是⊿ABC中线时,u=v=1/2aAD^2=(b^2+c^2-(a^2)/2)/2 2)当AD是⊿ABC内角平分线时,由三角形内角平分线的性质,得u=ac/(b+c),v=ab/(b+c) 设s=(a+b+c)/2 得AD^2=4/(b+c)^2*(bcs(s-a)) 3)当AD是⊿ABC高时,AD^2=b^2-u^2=c^2-v^2 再由u+v=a 得 AD^2=1/4a^2(2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2-a^4-b^4-c^4) 这是我写了很多年的标准解答了 累死了
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