已知一棱台的两个底面面积分别是245平方厘米和80平方厘米,截得这个棱台的棱锥的高是35cm,则这个棱台高是多少?
<p>问题：已知一棱台的两个底面面积分别是245平方厘米和80平方厘米,截得这个棱台的棱锥的高是35cm,则这个棱台高是多少?<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">胡永彪的回答：<div class="content-b">网友采纳 1因为棱台中,上,下底面和截面是相似多边形 根据相似多边形面积的比等于对应边的比的平方,又知两底面面积分别为1和9,截面的面积是4, 那么对应边的比=根号1:根号4:根号9=1:2:3 所以截面与上,下底面距离之比=(2-1):(3-2)=1:1 2由于轴截面两条对角线互相垂直 容易知道,圆台的高=上底面半径+下底面半径 因为母线长为8,母线与底面成60度角 所以高=8*sin60=4根号3,下底面半径-上底面半径=8*cos60=4 这样下底面半径=(4+4根号3)/2=2+2根号3,下底面半径=2根号3-2 全面积S＝π〔r1(l1+r1)+r2(l1+r2)〕 =π[(2+2根号3)*(8+2+2根号3)+(2根号3-2)*(8+2根号3-2)] =π(20+4根号3+20根号3+12+12根号3+12-12-4根号3) =π（32+32根号3） =32(1+根号3)π 3因为棱台中,上,下底面和截面是相似多边形 根据相似多边形面积的比等于对应边的比的平方,又知截面面积,下底面面积的比为1:4:9, 那么对应边的比=根号1:根号4:根号9=1:2:3 所以截面与上,下底面距离之比=(2-1):(3-2)=1:1 由于截面把台体分成上下两个台体 上面台体中截面对应边=(1+2)/2=1.5,面积=1.5^2=2.25 下面台体中截面对应边=(2+3)/2=2.5,面积=2.5^2=6.25 V=1/6×(S上＋4S中＋S下)×h 那么体积比=(1+4*2.25+4):(4+6.25*4+9)=(1+9+4):(4+25+9) =14:38 =7:19
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