【在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?】
<p>问题：【在正三棱锥A-BCD中,E和F是AB,BC的中点,EF垂直于DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积是?】<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">李振报的回答：<div class="content-b">网友采纳 解析：易知DF=√3/2,设棱AB=AC=AD=t,A在平面BCD上射影为O,AO=h, ∴EF=t/2,DE^2=3/4-t^2/4 sinBAD/2=1/2:t=1/2t,则cosBAD=1-2*(sinBAD/2)^2=1-1/(2t^2) 由余弦定理知cosBAD=(AE^2+AD^2-DE^2)/2*AE*AD=(t^2/4+t^2-3/4+t^2/4)/t^2 =(3t^2/2-3/4)/t^2 ∴(3t^2/2-3/4)/t^2=1-1/(2t^2),解之t^2=1/2 显然h^2=AD^2-OD^2=t^2-(√3/3)^2=1/2-1/3=1/6 h=√6/6 S△BCD=1/2*1*1*sin60°=√3/4 ∴VA-BCD=1/3*√3/4*√6/6=√2/24
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