已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn=4an-1+3(n=1,2,3…),a1=1(1)设cn=a(n+1)-2an（n=1,2,3,……）,求证：数列{cn}为等比数列（2）求{cn}的通项（3）设bn=an/2^n（n=1,2,3,……）求{bn}的通项公式（4）求{an}的
<p>问题：已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn=4an-1+3(n=1,2,3…),a1=1(1)设cn=a(n+1)-2an（n=1,2,3,……）,求证：数列{cn}为等比数列（2）求{cn}的通项（3）设bn=an/2^n（n=1,2,3,……）求{bn}的通项公式（4）求{an}的<p>答案：↓↓↓<p class="nav-title mt10" style="border-top:1px solid #ccc;padding-top: 10px;">罗书强的回答：<div class="content-b">网友采纳 （1）Sn=4an-1+3 Sn-1=4an-2+3 两式相减得an=4a(n-1)-4a(n-2),等式两边同时减去2a(n-1),得 an-2a(n-1)=2,即c(n-1)=2c(n-2),所以{cn}为等比数列 （2）c1=4,q-2,所以cn=2^(n+1) （3）因为cn=a(n+1)-2an=2^(n+1),等式同时除以2^(n+1),得 a（n+1）/2^（n+1）-an/2^n=1,即b(n+1)-bn=1 所以bn是等差数列,b1=1/2,d=1所以bn=n-(1/2) （4）an=bn*(2^n)其中bn是等差数列,2^n是等比数列,两者相乘求和用错位相减法即可
页:
[1]